Đại lượng phân rã có thể là tích của nhiều quá trình phân rã với các hằng số phân rã khác nhau. Ví dụ, xét quá trình phân rã với hai hằng số phân rã λ1 λ2, tương tự trên, ta có chu kỳ bán rã T 1 / 2 {\displaystyle T_{1/2}} tương ứng là:

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ 1 + λ 2 {\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,}

hay biểu diễn theo các chu kỳ bán rã riêng lẻ:

T 1 / 2 = t 1 t 2 t 1 + t 2 {\displaystyle T_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,}

Phương pháp

Trong suốt cuộc đời, một loài thực vật hoặc động vật ở trạng thái cân bằng với môi trường xung quanh bằng cách trao đổi carbon hoặc với khí quyển hoặc thông qua chế độ ăn uống.Do đó sẽ có cùng tỉ lệ (14
C) với khí quyển hoặc với đại dương đối với sinh vật biển.Khi chúng chết sẽ không còn (14
C) nhưng (14
C) trong chúng vẫn tiếp tục phân rã, tỉ lệ (14
C) và carbon 12 sẽ được duy trì và suy giảm sau đó. Vì (14
C) phân huỷ theo tỉ lệ xác định, nên carbon phóng xạ có thể dùng dể xác định vật dừng trao đổi carbon khi nào, vật thể càng già càng ít (14
C).Hệ thức dùng để xác định độ phân rã:[9]‘’’’’ N = N 0 e − λ t {\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t}\,} ’’’’’N0 là số lượng nguyên tử tại thời điểm t = 0.N là số lượng nguyên tử bị mất đi sau thời gian t.[9].

λ: là hằng số phân rã dựa trên từng đồng vị cụ thể nó bằng với nghịch đảo của thời gian sống trung bình - tức là thời gian trung bình hoặc dự kiến của một nguyên tử nhất định sẽ tồn tại trước khi trải qua quá trình phân rã phóng xạ.Thời gian sống trung bình kí hiệu là τ, với (14
C) là 8267 năm hệ trên cũng được viết lại dưới dạng:[9]

‘’’’’ t = 8267 ⋅ ln ⁡ ( N 0 / N )  years {\displaystyle t=8267\cdot \ln(N_{0}/N){\text{ years}}} ’’’’’.Mẫu được cho là ban đầu có cùng 14 C/ (12
C) là tỷ lệ trong khí quyển và vì đã biết kích thước của mẫu, nên tổng số nguyên tử trong mẫu có thể được tính, thu đượcN0, số lượng nguyên tử (14
C) trong mẫu ban đầu. Tính N, số nguyên tử (14
C) hiện có trong mẫu, tính t, tuổi của mẫu, bằng sử dụng phương trình trên.[21]Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ (thường được ký hiệu là t1/2)) là một khái niệm quen thuộc hơn so với tuổi thọ trung bình, vì vậy mặc dù các phương trình trên được biểu thị dưới dạng trung bình, nhưng chu kì bán rã (14
C) thì phổ biến hơn so với tuổi trung bình. Hiện tại chu kì bán rã (14
C) khoảng 5,730 ± 40 năm.[9] Như vậy sau 5370 năm chỉ một nửa trong số (14
C) ban đầu; và là một phần tư sau 11.460 năm; một phần tám sau 17.190 năm;...Các tính toán trên đưa ra một số giả định, chẳng hạn như mức (14
C) trong khí quyển không đổi theo thời gian.[9] Trong thực tế, mức (14
C) trong khí quyển đã thay đổi đáng kể và kết quả là các giá trị được cung cấp bởi phương trình trên phải được sửa bằng cách sử dụng dữ liệu từ các nguồn khác. Điều này được thực hiện bằng các đường cong hiệu chuẩn (được thảo luận dưới đây), giúp chuyển đổi số đo (14
C) trong một mẫu vào tuổi dương lịch. Các tính toán bao gồm một số bước và bao gồm một giá trị trung gian gọi là "tuổi carbon phóng xạ", là tuổi trong "những năm phóng xạ carbon" của mẫu, tuổi trong những năm phóng xạ carbon có nghĩa là không sử dụng những đường cong hiệu chuẩn để thể hiện tỉ lệ (12
C)/(14
C) là không đổi.[22][23]Tính tuổi carbon phóng xạ cũng yêu cầu giá trị của chu kỳ bán rã trong (14
C). rong bài báo năm 1949 của Libby, ông đã sử dụng giá trị 5720 ± 47 năm, dựa trên nghiên cứu của Engelkemeir và cộng sự. Giá trị này khá gần với giá trị hiện đại, nhưng ngay sau đó, giá trị được chấp nhận đã được sửa đổi thành 5568 ± 30 năm. và giá trị này đã được sử dụng trong hơn một thập kỷ. Nó đã được sửa đổi một lần nữa vào đầu những năm 1960 thành 5,730 ± 40 năm, có nghĩa là tính toán trong các bài báo được xuất bản trước đó là không chính xác (sai số trong chu kỳ bán rã khoảng 3%). Để thống nhất với những bài báo đầu tiên này, nó đã được thống nhất tại Hội nghị Radiocarbon năm 1962 tại Cambridge (Anh) để sử dụng " chu kì bán rã của Libb" là 5568 năm. Độ tuổi của phóng xạ carbon vẫn được tính bằng thời gian bán hủy này và được gọi là" Conventional Radiocarbon Age". Theo những báo cáo trong quá khứ, trong khí quyển nồng độ (14
C) sử dụng độ tuổi trên và với bất kì độ tuổi nào khi được kết hợp cùng với đường cong hiệu chỉnh sẽ tạo ra độ tuổi hiệu chuẩn chính xác.Trích tờ hàng ngày, người đọc cần hiểu rằng nếu không hiệu chỉnh ngày(thuật ngữ dùng cho tuổi carbon) sẽ khác biệt rất lớn so với ngày dương lịch được ước tính vì 2 lí do sau: chu kì bán rã (14
C) sai và từ trước đến nay (14
C) được dùng để hiệu chuẩn khí quyển.